В 1938 году Ричард Бейсхарт попал в труппу филадельфийского театра Hedgerow Theatre, где выступал вплоть до 1942. Позже он попадает на Бродвей. После ряда представлений получает приглашение исполнить роль истинного шотландца в спектакле по пьесе "Горячее сердце". Его игра была высоко оценена театральными критиков Нью-Йорка, вручившие ему позже приз как лучшему начинающему актёру 1945 года. Вскоре Бейсхарт дебютировал в кино с лентой «Ложная тревога» (1947), заключив вскоре контракт с 20th Century Fox. Снялся в фильмах «Розанна Маккой», рассказывающем о вражде Хаттфилдов и Маккоев, «Напряжённость» (оба — 1949), «Четырнадцать часов» (премия Национального совета кинокритиков США за лучшую мужскую роль), «Решение перед рассветом» и «Дом на Телеграфном холме» (все три — 1951).
Самой известной его ролью считается Матто в фильме Федерико Феллини «Дорога» (1954). Режиссёр на вопрос Ричарда о том, почему на эту роль был выбран именно он, тот ответил: «Если Вы сделали то, что сделали в Четырнадцати часах, то сможете что угодно». Он сыграл и в следующей ленте Феллини «Мошенники» (1955).
Среди следующих его ролей можно отметить Измаила в «Моби Дике» (1956, премия Национального совета кинокритиков США за лучшую мужскую роль второго плана), майора Гарри Каргилла в «Лимите времени» (1957, номинация на премию BAFTA за лучшую мужскую роль среди иностранцев), Ивана Карамазова в «Братьях Карамазовых» (1958), немецкого фюрера в «Гитлере» (1962), индейца Ак-Мина в «Короли Солнца» (1963), Глашатая Закона в «Острове доктора Моро» (1977) и Владимира Скрапинова в «Будучи там» (1979).
Бейсхарт имел успех и в сериалах. Сыграл главную роль, адмирала Нельсона, в «Путешествии на дно океана» и главу «Фонда за Закон и Порядок» Уилтона Найта в «Рыцаре дорог» (также его голос звучит в заставке серий). Он также принимал участие в «Дымке из ствола», «Сумеречной зоне», «Гавайи 5-O», «Бене Кэйси» и некоторых других. В эпизоде «Коломбо» под названием Из любви к искусству вместе с Хонор Блэкман играют пару театральных актёров, убивающих режиссёра спектакля. Снялся в ряде телефильмов. Кроме того, благодаря своему глубокому и сильному голосу часто выступал рассказчиком для кино- и телепроектов. Был диктором на церемонии закрытия Летних Олимпийских игр 1984 года.
