Роберт Неппер увлёкся театром ещё в детстве, в связи с чем его выбор университетской специализации был не случаен. В 1977 году он поступил в Северо-Западный университет по специальности драматическое искусство. Будучи ещё студентом, вышел на профессиональную сцену. По окончании университета стал актёром Чикагского театра, позже играл в театрах Нью-Йорка. Первая кинороль в комедии Блейка Эдвардса «Это жизнь!» (1986).

Голливуд открыл Роберта Неппера в 1986 году, когда на экран вышел сериал «The Paper Chase». С тех пор Роберт регулярно снимался и в сериалах, и в большом кино.

Снимался во Франции в боевике режиссёра Оливье Мегатона «Перевозчик 3» и триллере режиссёра Ксавье Генса «Хитмен». Роберт Неппер исполнил роль второго плана в комедии Вуди Аллена «Все говорят, что я люблю тебя!» (1996). И все же Роберт Неппер прежде всего актёр телесериалов. За время своей актерской карьеры снялся в 30 сериалах, среди них: «Она написала убийство», «Закон и порядок», «Профайлер», «Герои», «Её звали Никита», «Побег», «Культ» и др.