Бизли родился в Бернаже, пригороде Манчестера. Его отец Макстон Бизли-старший был профессиональным джазовым ударником, а его мать — джазовой певицей, которая выступала под сценическим именем Крис Марлоу. Его родители развелись, когда он был ребёнком. Второе имя Бизли было вдохновлено Гигом Янгом.

Бизли приобрёл известность в 1997 году после того, как сыграл главную роль в мини-сериале «История Тома Джонса, найденыша», адаптации одноимённой книги. В 2001 году он появился в фильме «Блеск», который был обруган критиками и провалился в прокате, а сам Бизли был номинирован на «Золотую малину» за худшую второстепенную роль.

Бизли также является музыкантом, строившим успешную кареру до того, как стать актёром. Он был хористом в Манчестерском соборе и учился в Четэмской школе музыки. Он также учился на ударника в Гилдхоллской школе музыки и театра с соул-исполнителем Омаром Лай-Фуком и гастролировал с The Brand New Heavies, играя на клавишных и ударных. Кроме этого он играет на вибрафоне.

Бизли играл на ударных и клавишных концертах Робби Уильямса, Take That, Jamiroquai и Пола Уэллера. Он играл на пианино и ударных на концерте Уильямса в Кнебуорте летом 2003 года и на Live 8 в Гайд-парке, Лондон. Он играл на барабанах во второй части концерта в Перте, Австралия 30 ноября 2006 года, который был частью Close Encounters Tour Уильямса. Кроме того он играл на ударных во время представления альбома Уильямса Rudebox на втором концерте в Брисбене и во время шоу BBC Radio 2 Electric Proms.

Бизли был членом джазз-группы Incognito, однако после восьмимесячного тура с ними он решил завершить музыкальную карьеру и начать актёрскую. 28 октября 2006 года Бизли появился в качестве приглашённого пианиста для Джеймса Брауна во время его выступления в The Roundhouse в Лондоне, которое было частью фестиваля BBC Radio 2 Electric Proms.

Бизли болеет за «Манчестер Юнайтед». У него есть сводный брат Джейсон Миллиган, который также является актёром. У Бизли есть жена по имени Дженнифер и дочь Сабрина. Среди его бывших девушек числятся Сьюзи Эми, Мелани Браун, Данни Миноуг, Мелани Сайкс, Давиния Тейлор и Джоди Марш.