Сергей Яковлевич Никитин родился 8 марта 1944 года в Москве, в семье военного Никитина Якова Григорьевича и Никитиной Веры Сергеевны. В 1962 окончил среднюю школу № 587 ФОНО г. Москвы по адресу Хилков пер., д. 3. Окончил физический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (1968). Физик, кандидат физико-математических наук. Работал научным сотрудником в Институте органической химии АН СССР и в Институте биологической физики АН СССР.

С 1962 года пишет песни на стихи российских и зарубежных поэтов, таких как Д. Сухарев, Э. Багрицкий, Б. Пастернак, Ю. Мориц, Ю. Левитанский, Г. Шпаликов, Д. Самойлов, А. Кушнер, А. Вознесенский, Е. Евтушенко, Б. Рыжий, У. Шекспир и другие.

Сергей Никитин активно участвовал в работе агитбригады физического факультета МГУ как музыкант, композитор, руководитель квартета Физфака МГУ. Важной частью репертуара квартета и агитбригады были песни Никитина на стихи выпускников физфака МГУ Сергея Крылова, Валерия Миляева и Геннадия Иванова. Первую песню «В дороге» («Ночь, и снег, и путь далёк…») на стихи И. Уткина Никитин сочинил в декабре 1962 года.

Сергей Никитин был организатором и руководителем квартета физиков МГУ (1963—1967), а также квинтета физиков (1968—1977), в котором пела и Татьяна Хашимовна Садыкова, в 1968 году ставшая женой композитора и его партнёром по сцене. В квинтет студентов-физиков помимо него самого и его супруги входили также Кармен Сантакреу (Carmen Santacreu), Владимир Улин и Николай Туркин. В 1972 году квинтет принимал участие в 3-м Фестивале политической песни в Берлине. С самого начала концертной деятельности Никитин получил большую известность в студенческой среде, а позже и за её пределами, благодаря своему редкому композиторскому дару, мастерской игре на гитаре и оригинальным ансамблевым аранжировкам.

В 1978 году Татьяна и Сергей Никитины познакомились с французским музыкантом и дирижёром Полем Мориа. Два месяца спустя Поль Мориа записал на фирме Phillips инструментальную версию песни Виктора Берковского и Сергея Никитина «Под музыку Вивальди». Песня была включена в диск «Dans les Yeux d’Émilie».

В 1980 году фильм режиссёра В. Меньшова «Москва слезам не верит» с музыкой Сергея Никитина получил премию «Оскар» в номинации «Лучший иностранный фильм года».

Музыка Сергея Никитина широко востребована в театре, кино, на телевидении и радио. Несколько лет, с 1987 по 1995 год Сергей Никитин работал заведующим музыкальной частью московского театра «Табакерка» под руководством Олега Табакова. В настоящее время Никитин — заслуженный деятель искусств РФ, лауреат Царскосельской художественной премии (1997), свободный художник.

В январе 2013 года Сергей Никитин категорически отказался выступить на юбилее Юрия Башмета «в силу серьёзных разногласий с юбиляром по поводу принятого „закона Димы Яковлева“ и его отношения к президенту В. В. Путину».

Сергей Никитин играет на семиструнной гитаре с особым минорным строем.

У Татьяны и Сергея Никитиных один сын, Александр (родился в 1971 году) и двое внуков, Наталья и Данила.